Bekannte Funktionaldeterminanten?

Question

wir haben momentan Integration in mehreren Veränderlichen in der Mathevorlesung.
Dort benötigt man ja öfters eine Funktionaldeterminante. Man benötigt die doch nur, wenn man eine Koordinatentransformation durchführt, oder? Also wenn man z.B. mit Kugelkoordinaten auf einmal rechnen möchte.
Von der Kugel und vom Zylinder kenne ich sie.
Gibt es noch weitere, wo es sich lohnt sie zu können?
(Erklärung zur Fkt.-determin. wäre auch nicht schlecht. Bin auf dem Gebiet noch total unsicher)

Answer 1

Kugel- und Zylinderkoordinaten reichen für die meisten Fälle. Der Transformationssatz ist eine Verallgemeinerung des Intergation durch Substitution. Dementsprechend taucht auch die Ableitung der Funktion auf, das ist in diesem Fall die Jacobi-Matrix. Die Determinante der Jacobi-Matrix ist die Funktionaldeterminante.