Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktionen: f(x,y,z)=xy^2 z/(x^2+y^2+z^2)

Question

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( D \) der Funktion \( f: D \rightarrow \) \( \mathbb{R} \) in 2 bzw. 3 Variablen.

(a) \( f(x, y)=\sqrt{4-x^{2}-y^{2}} \)

(b) \( f(x, y)=\frac{2 x^{2} y}{5 x-y} \)

(c) \( f(x, y, z)=\frac{x y^{2} z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \)

Der Definitionsbereich ist ja der Bereich, für welche x/y/z die Funktion definiert ist. Bei einer Funktion mit einer Variablen würde ich das hinbekommen, aber wie gehe ich da bei mehreren Veränderlichen ran?

Answer 1

a) (x^2 + y^2) ≤ 4

Kreisscheibe in R^2 um (0,0) mit Radius 2. inklusive Rand.

b) y ≠ 5x

R^2 ohne die Gerade y = 5x

c) x^2 + y^2 + z^2 ≠ 0

<==> nicht (x=y=z=0)

Also R^3 \ {(0,0,0)}