Exponentieller Wachstums- bzw. Abnahmeprozess

Question

Hier die Aufgabe:
Von einem exponentiellen Wachstums- bzw. Abnahmeprozess kennt man zwei Werte. Stelle das Wachstums bzw. Abnahmegesetz auf.

N(3) = 3,43
N(5) = 1,68


Ich habe gelernt dass man bei N(2) und N(4) N0*a^4 / N0*a^4 die beiden dividiert um a² zu erhalten.


Leider habe ich jetzt Probleme bei den ungeraden Zahlen??
Gibt es eine bessere Methode?

Vielen lieben Dank!

Answer 1

Nun, offenbar gilt:

N ( 3 ) = N₀* a ³ = 3,43

sowie

N ( 5 ) = N₀* a ⁵ = 1,66

Also hat man folgendes Gleichungssystem zu lösen:

N₀* a ³ = 3,43
N₀* a ⁵ = 1,66

<=>

N₀ = 3,43 / a ³
( 3,43 / a ³ ) * a ⁵ = 1,66

<=>

N₀ = 3,43 / a ³
a ² = 1,66 / 3,43

<=>

N₀ = 3,43 / a ³
a = √ (1,66 / 3,43 )

<=>

N₀ = 3,43 / (√ (1,66 / 3,43 ) ) ³
a = √ (1,66 / 3,43 )

<=>

N₀ ≈ 10,1876301
a ≈ 0,6956759

Somit lautet das gesuchte Wachstumsgesetz (welches tatsächlich ein Abnahmegesetz ist):

N ( x ) = 10,1876301 * 0,6956759 ^x

 

Probe:

N ( 3 ) = 10,1876301 * 0,6956759 ³ ≈ 3,43

N ( 5 ) = 10,1876301 * 0,6956759 ⁵ ≈ 1,66

wie gefordert.