Magische Quadrate sind Quadrate, bei denen die Summe der Zeilen, der Spalten und der Diagonalen gleich sind. In der Regel wird zusātzlich verlangt, dass alle Zahlen beginnend von 1 bis ... vorkommen.
Der Kupferstich von Dürer ist berūhmt, weil er ein magisches Quadrat der Größe \( 4 \times 4 \) enthalt.
Lässt man beliebige reelle Zahien als Einträge zu, so kann man magische Quadrate (einer festen Größe) addieren und mit reellen Zahlen multiplizieren.
a) Finden Sie zwei verschiedene magische Quadrate der Größe \( 4 \times 4 \) mit den Eintrāgen von \( 1, \ldots, 16 . \) Nicht das von Dürer.
b) Zeigen Sie, dass magische Quadrate der Grōße \( 3 x 3 \) einen (Unter-)Vektorraum biden.
c) Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension des Vektorraums der magischen Quadrate der Größe 3 x3. Achtung: Dies führt zu einem LGS mit vielen Variablen - nicht wundern.
