1. Du hast also ein Viereck mit den Winkeln α bis δ, neben denen jeweils gegen den Uhrzeigersinn die Seiten a bis d liegen und an denen die Eckpunkte A bis D sind.
Nun teilst du zunächst das Dreieck ACD ab, die Seite AC nennst du m. In diesem kennst du zwei Seiten und einen Winkel: d, c und δ.
Nach dem Kosinussatz gilt:
m² = c² + d² - 2cd·cos δ = 85² + 53² - 2·85·53·cos 57 ≈ 5242,266
m ≈ 72,4.
In diesem Dreieck kannst du den Winkel α2 berechnen, der c gegenüberliegt, indem du den Sinussatz verwendest:
m/sin δ = c/sin α2. → sin α2 = sin δ · c/m → α2 = arc sin ((sin δ · c)/m) ≈ 80.
Da α1 + α2 zusammen α ergeben, beträgt α1 104,3 - 80 = 24,3 Grad.
Nun betrachtest du das Dreieck ABD, die Seite BD nennst du e. In diesem kennst du 2 Seiten und einen Winkel: a, d und α.
Nach dem Kosinussatz gilt:
e² = a² + d² - 2cd·cos α = 51² + 53² - 2·51·53·cos 104,3 ≈ 6745,277
e ≈ 82,13.
Jetzt solltest du aber alleine weiterrechnen können. Als nächstes solltest du das Dreieck ABC betrachten, indem du nun auch einen Winkel und zwei Seiten kennst. Damit kannst du schon einmal b und Beta berechnen.
LG Florian
