Bruch soll faktorisiert und gekürzt werden

Question

Ich habe einige Probleme bei dieser Übungsaufgabe, zu Kürzen bzw. Zerlegen ist der folgende Bruch:
(ax-1+x-a)/(ax+1+x+a)

 

Bitte mit einzelnen schritten aufführen, da ich das Ergebnis bereits habe aber nicht weiß wie ich zur Lösung finde.
Das Ergebnis lautet: (x-1)/(x+1)

Danke bereits im Voraus,

mfg Subis

Answer 1

Nenner und Zähler faktorisieren:

Zähler ist dann:

(a+1)*(x-1)     

Nenner ist dann:

(a+1)(x+1)                Nun kürzt sich das  (a+1) weg und übrig bleibt

(x-1) /(x+1) 

Comments

@akelei

Zähler ist dann:
anstelle
(a+1)* ( a - 1 )   
muß es heißen
(a+1)* ( x - 1 )  
mfg Georg

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vielen dank, ich bin einfach nicht drauf gekommen. bei dem thema braucht man wohl gut Übung, oder gibt es da eine art schema nachdem ich beim faktorisieren vorgehen kann? weil mein problem lag wahrscheinlich daran, dass ich nicht gesehen hab welches binom hier verwendet werden musste.

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An subis,

" oder gibt es da eine art schema nachdem ich
beim faktorisieren vorgehen kann? "

Dieselbe Schwierigkeit hatte / habe ich auch. Es soll faktorisiert werden
( ax - 1 + x - a )
in
( term1 ) * ( term2 )
Der Ausgangsterm hat Nullstellen. Term1 und
Term2 auch. Ein Produkt ist dann gleich 0 wenn
mindestens 1 der Faktoren 0 ist.
a * x - 1  + x - a = 0
x ( a + 1 ) -1 - a = 0
x ( a + 1 ) = a + 1
x = 1
Jetzt basteln wir uns den Term1 der 0 null sein muß
für x = 1
Term1 = ( x - 1 )
Um Term2 zu finden wird eine Polynomdivision durchgeführt
( ax - 1 + x - a ) : ( x - 1 ) müßte ( a +1 ) herauskommen.
Damit hätten wir faktorisiert.
( ax - 1 + x - a ) =(  x - 1 ) * ( a + 1 )

Für Ausgangsfunktionen mit höherem Grad z.B. x^3
gibt es das " raten ". Jawohl das " raten ".
Für welches x wir die Ausgangsfunktion 0.
z.B x = 4 => term1 = (  x - 4 ). Dann Polynomdivision.
Dann entseht eine Funktion 2.Grades die mit z.B. der
pq-Formel gelöst werden kann.

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg
 

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Vielen dank, das ist ja genial das man hier einfach eine Polynomdivision durchführen kann, du hast mir echt sehr viel weiter geholfen!!
Sehr gute Erklärung, ich werde es direkt mal an einigen anderen Übungsaufgaben ausprobieren.
Danke nochmal!
mfg, Subis