Hier kann ja einfach gekürzt werden?

Question

Aufgabe:

(5a + 7b) * (5a-7b) / 5a+7b

Problem/Ansatz: Hier kann ja einfach gekürzt werden? Aber unten ist doch eine Summe, daher die Frage warum hier das Kürzen von 5a + 7b zulässig ist. Danke

Comments

Gerne nochmal die Erinnerung: Setze KLAMMERN um den NENNER.

Answer 1

(5a + 7b) * (5a-7b) / 5a+7b kann nicht "einfach gekürzt werden."

Bei (5a + 7b) * (5a-7b) / (5a+7b) würde es gehen.

Comments

Die ursprüngliche Aufgabe ist 25a^2 - 49b^2 / 5a + 7b

Die Klammern darf man doch nicht einfach selbst setzen?

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Die ursprüngliche Aufgabe ist 25a² - 49b² / 5a + 7b

Nein. Die ursprüngliche Aufgabe ist (25a² - 49b²) / (5a + 7b)

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Dann muss ein Tippfehler in der Aufgabenstellung sein, dort steht es ohne Klammern.

Da steht zusätzlich nur a ungleich -7/5b, wobei ich damit nichts anfangen konnte

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Dann muss ein Tippfehler in der Aufgabenstellung sein, dort steht es ohne Klammern.

Wahrscheinlich steht es dort als Bruch?

Und wieso lieferst Du mit jedem Kommentar so total viel Textmüll mit?

Nachtrag: Oha, jemand hat aufgeräumt. Danke.

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Da steht zusätzlich nur a ungleich -7/5b, wobei ich damit nichts anfangen konnte

Das steht da, damit ausgeschlossen wird, dass der Nenner gleich 0 ist.

Answer 2

Du dürftest kürzen wenn die Summe im Nenner steht

$$\frac{(5a+7b)(5a-7b)}{5a+7b} = (5a-7b)$$

Das darfst du machen. Beachte das sich dadurch der Definitionsbereich aber nicht ändert. Es muss also weiterhin gelten:

$$5a + 7b \neq 0 $$

Comments

Darf man immer kürzen, wenn die Summe im Nenner steht?

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Du darfst gleiche Faktoren im Nenner und Zähler gegeneinander Kürzen.

Dabei muss dann natürlich die Summe als Faktor bzw. einzeln dort stehen.

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ah weil zwischen der 5 und dem a und der 7 und dem b ein * steht, darf ich kürzen?

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Nein, weil zwischen den Klammern in der Mitte ein Mal steht...

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und das im Nenner subtrahiert wird ist dann egal?

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Im Nenner wird addiert. Ja, das ist deswegen egal, weil diese komplette Summe im Zähler als Faktor auftritt. Dann kann man kürzen.

Du könntest \(5a+7b\) auch durch \(x\) ersetzen. Dann wird es vielleicht deutlicher.

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Ah danke, das heißt bei 4a + 7b dürfte man nichts kürzen, da es im Zähler nicht als Faktor auftritt?

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Ah danke, das heißt bei 4a + 7b dürfte man nichts kürzen, da es im Zähler nicht als Faktor auftritt?

Wenn du diesen Faktor im Zähler ausklammern würdest, dann ginge das auch. Aber das lasse besser, denn dann würde der andere Faktor etwas unschön aussehen.

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Wenn man einen Bruch in einer Zeile schreibt

Zählerterm / Nennerterm

dann musst du evtl. Zähler und Nenner klammern, wenn dort z.B. Summen auftreten. Dann ansonsten gilt Punktrechnung / geht vor Strichrechnung und das wäre ja verkehrt, weil bei Brüchen der gesamte Zähler durch den gesamten Nenner geteilt wird.

25a^2 - 49b^2 / 5a + 7b = 25a^2 - (49b^2 / 5a) + 7b

und das ist etwas völlig anderes als

(25a^2 - 49b^2) / (5a + 7b)

Du kannst dir merken, dass in Zeilenschreibweise der Zähler und der Nenner eines Bruches geklammert wird, es sei denn man sieht, dass man die Klammern auch weglassen könnte.

Also es ist nicht verkehrt, wenn du eine unnötige Klammer schreibst, aber es ist verkehrt, wenn du eine nötige Klammer weglässt.