Betrachtet man nur die (auf- oder absteigend) geordneten Augenzahlen der drei Würfel, dann erhält man für die Augensumme 9 die möglichen Ergebnisse (aufsteigend geordnet):
1 2 6
1 3 5
1 4 4
2 2 5
2 3 4
3 3 3
und für die Augenzahl 10 (aufsteigend geordnet):
1 3 6
1 4 5
2 2 6
2 3 5
2 4 4
3 3 4
Also tatsächlich jeweils 6 Tupel.
Allerdings, und das ist der entscheidende Denkfehler: Diese Tupel treten nicht alle mit derselben Wahrscheinlichkeit auf!
So kann etwa das Ergebnis 1 2 6 auf 6 verschiedene Arten auftreten, nämlich als:
1 2 6
1 6 2
2 1 6
2 6 1
6 1 2
6 2 1
während etwa das Ergebnis 1 4 4 nur auf 3 verschiedene Arten auftreten kann, nämlich als:
1 4 4
4 1 4
4 4 1
Um also die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten zu erhalten, muss man auch sämtliche Umordnungen der geordneten Ergebnisse betrachten und diese auf die Gesamtzahl aller Ergebnisse beziehen, also auf 6 3 = 216
Damit erhält man für die Augensumme 9:
1 2 6 (6 Umordnungen)
1 3 5 (6 Umordnungen)
1 4 4 (3 Umordnungen)
2 2 5 (3 Umordnungen)
2 3 4 (6 Umordnungen)
3 3 3 (1 Umordnung)
also insgesamt 25 mögliche Ergebnisse
und für die Augensumme 10:
1 3 6 (6 Umordnungen)
1 4 5 (6 Umordnungen)
2 2 6 (3 Umordnungen)
2 3 5 (6 Umordnungen)
2 4 4 (3 Umordnungen)
3 3 4 (3 Umordnungen)
also insgesamt 27 mögliche Ergebnisse.
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 9:
P9 = 25 / 216 ≈ 0,1157 = 11,57 %
und für die Augensumme 10:
P10 = 27 / 216 = 0,125 = 12,5 %
Ob allerdings Galilei das schon wusste (immerhin lebte er etwa 200 Jahre vor Laplace) kann ich nicht sagen.