Konvergenz von Folgen und Grenzwertbestimmung. Bsp. 4. (n+1) / (1-n^2)

Question

ich bräuchte einmal die Lösungen für folgende Aufgaben um nachzuschauen, ob ich es richtig berechnet habe :)

danke
 

1. (n²-1)/(2n+2)

2. (2+2^-n)

3.((1+1/n)ⁿ⁺¹)

4. (n+1) / (1-n²)

Answer 1

Du willst also nur die Grenzwerte selbst haben?
 

1.) Divergiert gegen +∞.

2.) Konvergiert gegen 2.

3.) Konvergiert gegen e

4.) Konvergiert gegen 0.

 

Falls du noch weitere Fragen hast: wir sind für dich da :-)

Comments

ok, habe 1, 2 und 3 falsch berechnet..könntest du mir bitte die Rechenwege für diese Aufgaben schreiben?

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Besonders viel zu rechnen gibt es eigentlich nicht.

 

1.) Klammert man einmal n² aus, dann erhält man den Ausdruck:

n²*(1-1/(2n) + 2/n²)

Der rechte Faktor geht gegen 1, weil 1/n und 1/n² gegen 0 gehen. Der linke Faktor geht aber gegen Unendlich, also geht auch das Produkt gegen Unendlich.

2.) 2^-n ist das gleiche wie 1/2ⁿ. Für n gegen Unendlich geht 2ⁿ gegen Unendlich, also 1/2ⁿ gegen 0. Damit geht der ganze Ausdruck gegen 2+0 = 2.

3.)

(1+1/n)ⁿ⁺¹ = (1+1/n) * (1+1/n)ⁿ

Der linke Faktor geht gegen 1, weil 1/n gegen 0 geht und der rechte Faktor ist die (bekannte?) Folge mit Grenzwert e.

Insgesamt geht das Produkt also gegen 1*e = e.

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wieso geht es gegen e?

wäre da die Lösung nicht 1*0 also 0 ?

 

Grenzwert für n ist ja ∞

irgendwie habe ich hier die Lsg nicht verstanden