Es handelt sich um eine horizontale Gerade. Die Schnittpunkte sind also einfach:
(u, f(u)) und (u, g(u))
Ihr Abstand beträgt:
d(u) = |f(u)-g(u)|
d(u) = |0.25eu+2-3+e-u| = |0.25eu+e-u-1|
Um den Betrag zu umgehen, lassen wir die Betragsstriche weg und betrachten d*(u) = 0.25 und d*(u)=-0.25 einzeln:
I) 0.25 = 0.25eu+e-u-1 |-0.25
0 = 0.25eu + e-u - 1.25 |*4eu
0 = (eu)2 + 4 -5eu | z:=eu
0 = z2 - 5z + 4
pq-Formel: z1/2 = 5/2 ± √(25/4 - 16/4)
z1 = 1 ⇒ u1 = ln(z1) = 0
z2 = 4 ⇒ u2 = ln(z2) = ln(4) = 2ln(2)
II) -0.25 = 0.25eu+e-u-1
Führt völlig analog auf die Gleichung:
0 = z2-3z+4
pq-Formel: z3/4 = 3/2 ± √(9/4 - 16/4) = 3/2 ± √(-7/4)
keine weiteren reellen Lösungen!
Die einzigen Lösungen sind also
u1 = 0
u2 = 2ln(2)