Potenzgesetze: Terme vereinfachen - Berechne die Termwerte ohne Taschenrechner

Question

Berechne die Termwerte ohne Taschenrechner.

e) (4,5^{16} : 0,5^{16 })^{0,125} = 

f) 12,5^{16/48} * 80^{16/48} = 

g) (8 : 16^{0,5} + 8)^{-2} = 

h) (8 : 16^{1,5} + 0,125)^{-2} =

Answer 1

12 e)

(4,5 ¹⁶ : 0,5 ¹⁶ ) ^0,125

= ( ( 4,5 : 0,5 ) ¹⁶ ) ^0,125

= ( 9 ¹⁶ ) ^0,125

= 9 ^{16 * 0,125}

= 9 ²

= 81

12 g)

( 8 : 16 ^0,5 + 8 ) ^{- 2}

= ( 8 : 4 + 8 ) ^{- 2}

= 10 ^{- 2}

= 1 / 10 ²

= 1 / 100

= 0,01

12 h)

( 8 : 16 ^1,5 + 0,125 ) ^{- 2}

= ( 8 : 16 ^3/2 + 0,125 ) ^{- 2}

= ( 8 : ( 16 ) ^{1/2 * 3} + 0,125 ) ^{- 2}

= ( 8 : 4 ³ + 0,125 ) ^{- 2}

= ( 8 : 64 + 0,125 ) ^{- 2}

= ( 0,125 + 0,125 ) ^{- 2}

=1 / 0,25 ²

= 1 / 0,0625

= 16