Potenzrechnung mit ganzen Zahlen

Question

Aufgabe:

\( \frac{9 a b^{2} x^{2}+6 a b^{2} x^{3}+15 a c^{3} x^{2}+10 a c^{9} x^{3}}{3 x^{2}+2 x^{3}} = a\left(3 b^{2}+5 c^{3}\right) \)

Ergebnis a(3b²+5c³)

Wie kommt man darauf?

Answer 1

Betrachte mal erst nur den Zähler des Bruches
9ab^2 x^2+6ab^2 x^3+15ac^3 x^2 10ac^3 x^3
Dann kannst du bei den ersten beiden Summanden jeweils 3ab^2 x^2 ausklammern
und bei dem 3. und4.   5ac^3 x^2
Das gibt
3ab^2 x^2 (3+2x)  +   5ac^3 x^2(3+2x)  und der Nenner bleibt erst mal.

Jetzt kannst du im Zähler die Klammer (3+2x) ausklammern und im Nenner x^2

Dann hast du       (3+2x)*(3ab^2 x^2   +   5ac^3 x^2 )  durch  x^2  * (3+2x)

Dann hast du im Zähler und im Nenner als Faktor die Klammer (3+2x).
Die kannst du schon mal kürzen.
Danach klammers du im Zähler ax^2 aus und kürzt durch x^2.
Fertig

Answer 2

Man kommt auf die Lösung durch geschicktes anwenden des Distributivgesetzes.

Im Zähler unde Nenner erstmal x² ausklammern

Zähler : x^2*(9ab²+ 6ab² x+ 15 ac³+ 10 ac³ x)

Nenner: x²( 3+2x). |   x² kürzen

Zähler weiter  ausklammern

Zählern: a3b²(3+ +2x) + 5ac³ ( 3+2x)   | nochmal weiter ausklammern

( a  3b²+5ac³ ) (3+2x).              | nun noch mit dem Nenner( 3+2x)  kürzen

Und man hat das Ergebnis!

Answer 3

Jeder Summand hat a im Zähler - also kann das schon mal vorgeklammert werden.

dann lässt sich x^2 komplett kürzen - schon ist es übersichtlicher.

Zeige mal wie weit du jetzt kommst