aktuell behandeln wir im Rahmen der Funktionsanalyse auch Extrempunkte und die Ermittlung derer. Es geht mir also erst einmal um die Ermittlung einfacher Extrempunkte und die simplen Grundlagen der Thematik.
Folgendes habe ich bis jetzt gelernt:
Eine Bedingung dafür das ein Extrempunkt existiert ist, dass die Ableitung der Funktion an mindestens einer Stelle = 0 sein muss. Die Steigung muss also an mindestens einem Punkt der Funktion = 0 sein. Logisch soweit.
Nun meine Frage: Uns wurde gesagt, dass es in einigen Fällem möglich ist, ,mögliche Extrempunkte einer Funktion zu finden, indem man die Formel für die Funktion untersucht. Mir ist nur nicht ganz klar, was genau ich machen muss.
Wie kann ich zum Beispiel durch einfaches untersuchen der Funktion f(x) = 3-(x-2)2 herausfinden, was mögliche Extrempunkte der Funktion sind? Die Aufgabe soll quasi nicht rechnerisch gelöst werden sondern nur indem ich die einzelnen Terme der Funktion (und deren Vorzeichen nehme ich an) untersuche.
In den meisten bisherigen Fällen untersuche ich eine Funktion auf Extrempunkte indem ich die erste Ableitung der Funktion bilde und die Nullstelle(n) der Ableitung ermittle. Somit habe ich schonmal meinen Extrempunkt, also mein x-Wert.
Um zu bestimmen ob es sich um einen Maximal- oder Minimalpunkt handelt, wähle ich jeweils einen Wert "links" neben der Nullstelle und einen Wert "rechts" neben der Nullstelle, also einen kleineren und größeren Wert der Nullstelle. Diese Werte setze ich in meine Ableitung ein und erhalte so Kenntnis über das Monotonieverhalten. Das widerum verrät mir, ob mein Extrempunkt ein Minimal- oder Maximalwert ist.
Setze ich den vorher ermittelten Extrempunkt noch in meine Ausgangsfunktion ein, erhalte ich meinen Extremwert, also den dazugehörigen y-Wert. Das rechnerische lösen bereitet mir also keine Probleme. Wie ich Extrempunkte anhand einer Untersuchung der Funktion ermitteln kann, ist mir aber nicht klar.
Wie kann ich Extrempunkte einer Funktion durch simples untersuchen der einzelnen Terme ermitteln?
