das Komplement \( \mathbb{C} \backslash E \) ist nichtleer, da \( E \) endlich ist. E ist genau genommen eine endliche Punktzahl in der komplexen Zahlenebene.
Da \( E \) aus isolierten Punkten besteht, ist \( E \) abgeschlossen. Das Komplement \( \mathbb{C} \backslash E \) von \( E \) ist daher offen.
Dass \( \mathbb{C} \backslash E \) zusammenhängend ist eigentlich sofort ersichtlich, da wir eine endliche Menge isolierter Punkte \( E \) aus der zusammenhängenden Menge \( \mathbb{C} \) ausschneiden.
MfG
Mister
PS:Ich habe mich auf die Gebietsdefinition von
https://de.wikipedia.org/wiki/Gebiet_%28Mathematik%29 (Gebiet \( \equiv \) offen, nichtleer, zusammenhängend) bezogen.
