Question

Brüche subtrahieren, dafür faktorisieren und kürzen:

\( \frac{p}{1-\frac{1}{p}}-\frac{1}{p-1} \)

Hier den bruch zusammengefasst

= \( \frac{p(p-1)-\left(1-\frac{1}{p}\right)}{\left(1-\frac{1}{p}\right)(p-1)} \)

Hier habe ich einfach nur ganz normal gekürzt, das (p-1) und das (1-(1)/(p)), bei dem zähler steht ja ein - zeichen vor der zweiten klammer und somit wird es doch nach dem kürzen zu -1 oder?

= p - 1

Das ergebnis soll aber p+1 heißen.

Answer 1

Ich mache das mal in einem kleinen Video vor

Answer 2

Schau dir erst den Nenner des ersten teils an ,

da steht  1 - 1/p     umgeformt  ist das : (p-1) /p

das ganze ist dann ein Doppelbruch, der dann so aus sieht

p / ((p-1)/p)  umgeformt dann :  p² /(p-1)

Nunn heisst der ganze Term.

p² /(p-1)  -1/(p-1)  = (p²-1) / (p-1)               nun die dritte binomische Formel anwenden

((p-1) (p+1))  /(p-1)                                    p-1 kürzen  übrig bleibt

p+1