Vereinfachen sie folgenden Ausdruck (6a+3b)^2(12a-6b)^2)/(24a^2-6b^2)^2

Question

$$ \frac { (6a+3b)^{ 2 }(12a-6b)^{ 2 } }{ (24a^{ 2 }-6b^{ 2 })^{ 2 } } $$

Answer 1

$$\frac { { \left( 6a+3b \right)  }^{ 2 }{ \left( 12a-6b \right)  }^{ 2 } }{ { \left( { 24a }^{ 2 }-6{ b }^{ 2 } \right)  }^{ 2 } }$$Ausklammern:$$=\frac { { \left( 3(2a+b) \right)  }^{ 2 }{ \left( 6(2a-b) \right)  }^{ 2 } }{ { \left( { 6(4a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 }) \right)  }^{ 2 } }$$Den inneren Klammerausdruck im Nenner mit Hilfe der dritten binomischen Formel faktorisieren:$$=\frac { { \left( 3(2a+b) \right)  }^{ 2 }{ \left( 6(2a-b) \right)  }^{ 2 } }{ { \left( { 6{ \left( 2a+b \right)  }{ \left( 2a-b \right)  } } \right)  }^{ 2 } }$$Zähler und Nenner ausquadrieren:$$=\frac { { 3 }^{ 2 }{ \left( 2a+b \right)  }^{ 2 }{ 6 }^{ 2 }{ \left( 2a-b \right)  }^{ 2 } }{ { 6 }^{ 2 }{ \left( 2a+b \right)  }^{ 2 }{ \left( 2a-b \right)  }^{ 2 } }$$Nun kann man fast alle Ausdrücke in Zähler und Nenner gegeneinander kürzen. Es verbleibt:$$={ 3 }^{ 2 }$$$$=9$$