Bruchrechnen/ Vereinfachen von Ausdrücken: (((by÷(b-2y))×((b^2-y^2))÷(b+2y))÷((b^2y+by^2)×(a+x)^2)÷((b^2-4y^2)×(a+2x)^2)

Question

Wie vereinfache ich folgenden Ausdruck am einfachsten? Bitte die einzelnen Schritte aufzeigen-

((by÷(b-2y))×((b^2-y^2)) ÷(b+2y))÷((b^2y+by^2)×(a+x)^2)÷((b^2-4y^2)×(a+2x)^2)

Answer 1

$$\frac { \left( \frac { \left( \frac { \left( \frac { by({ b }^{ 2 }-{ y }^{ 2 }) }{ b-2y }  \right)  }{ b+2y }  \right)  }{ { (b }^{ 2 }y+b{ y }^{ 2 }){ (a+x) }^{ 2 } }  \right)  }{ ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 })({ a+2x) }^{ 2 } }$$$$=\frac { \left( \frac { \left( \frac { by({ b }^{ 2 }-{ y }^{ 2 }) }{ (b-2y)(b+2y) }  \right)  }{ { (b }^{ 2 }y+b{ y }^{ 2 }){ (a+x) }^{ 2 } }  \right)  }{ ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 })({ a+2x) }^{ 2 } }$$$$=\frac { \left( \frac { \left( \frac { by({ b }^{ 2 }-{ y }^{ 2 }) }{ ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 }) }  \right)  }{ { (b }^{ 2 }y+b{ y }^{ 2 }){ (a+x) }^{ 2 } }  \right)  }{ ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 })({ a+2x) }^{ 2 } }$$$$=\frac { \left( \frac { by({ b }^{ 2 }-{ y }^{ 2 }) }{ { ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 })(b }^{ 2 }y+b{ y }^{ 2 }){ (a+x) }^{ 2 } }  \right)  }{ ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 })({ a+2x) }^{ 2 } }$$$$=\frac { \left( \frac { by(b+y)({ b }-{ y }) }{ { ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 })by(b }+{ y }){ (a+x) }^{ 2 } }  \right)  }{ ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 })({ a+2x) }^{ 2 } }$$$$=\frac { \left( \frac { { b }-{ y } }{ { ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 }) }{ (a+x) }^{ 2 } }  \right)  }{ ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 })({ a+2x) }^{ 2 } }$$$$=\frac { b-y }{ { ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 }) }{ (a+x) }^{ 2 }({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 })({ a+2x) }^{ 2 } }$$$$=\frac { b-y }{ { { ({ b }^{ 2 }-4{ y }^{ 2 }) }^{ 2 } }{ (a+x) }^{ 2 }({ a+2x) }^{ 2 } }$$