Die Chance, dass das (oder etwas Ähnliches) rauskommt ist grösser, wenn du die Brüche durcheinander dividierst.
Also so:
p-q q-p
____ : _______ = .....
8p 16
Nun kannst du mit dem Kehrbruch multiplizieren:
p-q 16 2 * (p-q)
____ * _______ = _________
8p q-p p*(q-p)
Dein Zwischenresultat stimmt.
Nun eine Nebenrechnung -(p-q) = -p + q = q - p
D.h. unten q-p durch (-1)*(p-q) ersetzen und kürzen.
Du hast nun 2/(-p)
und das ist dasselbe wie -2/p .
Wenn da nun oben noch ein q sein muss, war die Aufgabe vielleicht:
p-q q-p
____ : _______ = ?
8p 16q