Was heißt Kürzen über Kreuz? Wo ist es erlaubt und warum nur dort und wo nicht?

Question

Aufgabe:

Was heißt Kürzen über Kreuz? Wo ist es erlaubt? Warum nur dort? Und wo nicht?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand diese vier Fragen so genau und verständlich wie möglich erklären/beantworten und dann ganz zum Schluss einen kurzen Merksatz liefern? Hab morgen einen Test und meine Lehrerin hat mir gesagt ich müsse das unbedingt wissen, doch bis jetzt hab ich es nicht so verstanden...

Answer 1

\( \frac{3·5}{10·3} \) =\( \frac{1·1}{2·1} \) =\( \frac{1}{2} \) .

Wenn in Zähler und Nenner Produkte stehen, kann man gleiche Faktoren in Zähler und Nenner gleichzeitig streichen - egal ob sie direkt übereinander oder auch überkreuz stehen.

Answer 2

Über kreuz Kürzen bedeutet du darfst jeden Faktor im Zähler mit jedem Faktor im Nenner kürzen

$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$$

Du darfst also nicht nur a und b sowie c und d kürzen sondern eben auch c und b sowie a und d.

Beachte aber das man nicht aus Summen kürzen sollte. Dort wird höchstens ein gemeinsamer Faktor aus der Summe ausgeklammert und dadurch gekürzt. Profis können dann auch gleich aus der Summe kürzen indem sie den Faktor aus jedem Summanden kürzen.

Comments

Ich würde auf jeden Fall vorher ausklammern. Das ist sicherer. Ein Beispiel:

\begin{array}{rcll}
y & = & \frac{{\displaystyle 21x+28}}{{\displaystyle 7}} & |\textrm{ausklammern}\\
y & = & \frac{{\displaystyle 7\cdot(3x+4)}}{{\displaystyle 7}} & |\textrm{kürzen}\\
Y & = & 3x+4
\end{array}

jake2042