Textaufgabe: Rennen mit getunten Bobbycars in einer schwäbischen Kleinstadt

Question

Aufgabe:

In einer schwäbischen Kleinstadt findet jährlich ein Rennen mit getunnten Bobbycars statt .Ein vergleichbarer Verlauf des Rennens kann nahrungsweise durch die Funktion f mit f(t)=0,0003t^4-0,024t^3+0,605t^2 angegeben werden ,wobei 0 ≤t ≤40 die Zeit in Sekunden ist ,f(t) die zurückgelegten Meter .

a) Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Bobbycar seine Höctgeschwindigkeit ?

b) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit in der zweiten Hälfte des Rennens.Geben Sie sie in km/h an.

c) Betrachten Sie den Graphen der Ableitungsfunktion .Nach wie viel Metern hat die Strecke vermutlich ihre schärfste Kurve ?

Problem/Ansatz:

Bei der Aufgabe a habe ich das Problem das ich ein VZW von - nach + rausbekomme ,dies aber einem Tiefpunkt entspricht .

In der Aufgabe b habe ich ( f(40)-f(20)) / (40-20) (EDIT: Fehlende Klammern ergänzt) gerechnet und bekomme hier 5.1 m/s raus .Wie müsste ich dies auf km/h umrechen?

In der Aufgabe c ist meine Vermutung ,dass die Kurve  ab dem Meter 31 schärfer wird

Comments

Vom Duplikat:

Titel: In einer schwäbischen Kleinstadt

Stichworte: extrempunkte,durchschnittsgeschwindigkeit

ich brauche Hilfe bei der Aufgabe.

schonmal dankeschön

In einer schäbischen kleinstadt findet jährlich ein Rennen mit getunten Bobbycars statt.

Ein vergleichbarer Verlauf des Rennens kann nährungsweise durch die Funktion f mit f(t)= 0.0003t(hoch4)-0.024t³+0.605t² angegeben werden, wobei 0<t<40 die Zeit in Sekunden ist, f(t) die zurückgelegten Meter.

a) Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Bobbycar seine Höchstgeschwindigkeit?

muss ich dann bei der Aufgabe einfach nur Hochpunkt berechnen?

b) Berechnen Sie die Durchschnitsgeschwindigkeit in der zweiten Hälfte des Rennens. Geben Sie sie in km/h an.

c) Betrachten Sie den Graphen der Ableitungsfunktion. Nach wie viel Metern hat die Strecke vermutlich ihre schärfste Kurve?

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Meinst du eine schäbige oder eine schwäbische Kleinstadt?

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schwäbische natürlich haha

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Vom Duplikat:

Titel: In einer schwäbischen Kleinstadt

Stichworte: extrempunkte

Hallo. Ich brauche hilfe bei der Aufgabe.

 a)und b) habe ich schon gemacht. Ich wüsste nur gerne wie man c) löst. Danke schonmal

In einer schäbischen kleinstadt findet jährlich ein Rennen mit getunten Bobbycars statt. 

Ein vergleichbarer Verlauf des Rennens kann nährungsweise durch die Funktion f mit f(t)= 0.0003t(hoch4)-0.024t³+0.605t² angegeben werden, wobei 0<t<40 die Zeit in Sekunden ist, f(t) die zurückgelegten Meter.

a) Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Bobbycar seine Höchstgeschwindigkeit?

muss ich dann bei der Aufgabe einfach nur Hochpunkt berechnen?

b) Berechnen Sie die Durchschnitsgeschwindigkeit in der zweiten Hälfte des Rennens. Geben Sie sie in km/h an.

c) Betrachten Sie den Graphen der Ableitungsfunktion. Nach wie viel Metern hat die Strecke vermutlich ihre schärfste Kurve?

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f(40)-f(20)/40-20 so nicht korrekt.

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Zwei Teilaufgaben schon hier https://www.mathelounge.de/470040/textaufgabe-getunten-bobbycars-schwabischen-kleinstadt

Answer 1

a) Du hast hier vorliegen eine Weg-Zeit-Funktion. Die erste Ableitung ist demnach die Geschwindigkeit:

f'(t) = v(t)

Wenn du wissen willst wo die Geschwindigkeit am größten ist, musst du den Hochpunkt der Ableitung bestimmen, nicht den der Weg-Zeit-Funktion. Hier musst du die zweite Ableitung bilden und Null setzen.

Comments

Bist du sicher, dass du die Funktion richtig wieder gegeben hast?

Answer 2

a) f ''(t) =0

b) 5,1 m/s = 5,1*3,6 km/h = ...

c) f ''(t) = 0

Answer 3

c)

Die Extrema der 1. Ableitung sind mögliche Wendestellen von f. Minimum bei x ≈ 28.

Answer 4

a) Du musst f ' ' (t) = 0 setzen; denn f ' (t) entspricht der Geschwindigkeit.

Das gibt ca. t=12 oder t=28.

Und es ist f ' ' ' (12) < 0 , also dort das Max. der

Geschwindigkeit.

Answer 5

Betrachten Sie den Graphen der Ableitungsfunktion .Nach wie viel Metern hat die Strecke vermutlich ihre schärfste Kurve ?
hier der Graph der Ableitungsfunktion
( Geschwindigkeit )

Ich meine in der schärfsten Kurve ist die Geschwindigkeit
am niedrigsten. Dies wäre bei ca 28 sec ( abgelesen ).
Die Stelle im m läßt sich nicht ablesen.
Diese beträgt f ( 28 ) = 131.78 m