Aloha :)
Im Rennen betrug die Gesamtzeit: \(T=10,55\,\mathrm s\). Für die ersten \(50\,\mathrm m\) hat er \(5,0\,\mathrm s\) gebraucht. Also hat er für die zweiten \(50\,\mathrm m\) entsprechend \(5,55\,\mathrm s\) gebraucht. Das ergibt in den beiden Hälften der Strecke die Geschwindigkeiten:$$v_1=\frac{50\,\mathrm m}{5\,\mathrm s}=10\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\quad;\quad v_2=\frac{50\,\mathrm m}{5,55\,\mathrm s}=\frac{1000}{111}\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$
Wenn er nun in der zweiten Hälfte \(20\%\) schneller läuft, lauten die neuen Geschwindigkeiten:$$v'_1=10\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\quad;\quad v'_2=1,2\cdot\frac{1000}{111}\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=\frac{1200}{111}\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$
Die nun benötigte Laufzeit beträgt:
$$T'=\frac{50\,\mathrm m}{10\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}}+\frac{50\,\mathrm m}{\frac{1200}{111}\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}}=5\,\mathrm s+\frac{50\cdot111}{1200}\,\mathrm s=9,625\,\mathrm s$$
Das Ergebnis aus der Musterlösung kann nicht stimmen. Wenn er in der zweiten Hälfte schneller läuft als vorher, muss die Laufzeit kleiner werden. Allerdings kommen mir die \(9,625\,\mathrm s\) auch eher unrealistisch vor. Das ist ja fast Weltrekord.
Ich vermute, die Aufgabenstellung ist etwas verwzickter. Hast du die vollständige Aufgabe gepostet?
