P1(0|0), P2(1|3) und P3(3|27) liegen auf Parabel. Gleichung?

Question

Die Punkte p1 , p2 , p3 liegen auf einer Parabel. Gib die Gleichung an.

p1           p2            p3                    Gleichung
---------|----------------------------------|-------------------
(0|0)    |   (1|3)         (3|27)            |
---------|----------------------------------|-------------------                                              
(2|-8)  |    (1|-2)        (-1,5|-4,5)     |

  :) !

Comments

Die Parabel hat die Gleichung:

y=f(x) =a^2+bx+c

Setze die Punkte in diese Gleichung ein .

Du  erhältst jeweils drei Gleichungen. Damit kannst du jeweils  a, b, c bestimmen.

f(0) = 0

0 =a*0^2+b*0+c

usw.

Answer 1

 

f(x) = ax² + bx + c

Wir setzen einfach ein:

 

I. f(0) = 0 = c

II. f(1) = 3 = a + b

III. f(3) = 27 = 9a + 3b

III - 3*II:

6a = 18 | a = 3

Dies in II:

b = 0

Die Funktion lautet also

f(x) = 3x²

 

f(2) = -8 = 4a + 2b + c

f(1) = -2 = a + b + c

f(-1,5) = -4,5 = 2,25a - 1,5b + c

a = -2 | b = 0 | c = 0

f(x) = -2x²

 

Besten Gruß

Comments

Warum ist denn bei der ersten Parabel  3 = a + 3b?

---

Oh, das ist tatsächlich falsch.

f(x) = ax² + bx + c

 

I. f(0) = 0 = c

II. f(1) = 3 = a + b

III. f(3) = 27 = 9a + 3b

 

III - 3 * II

6a = 18

a = 3

 

Ändert aber zum Glück nichts am Ergebnis :-D