0 Daumen
731 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sind ihnen drei Punkte, die auf der Parabel liegen. Bestimmen Sie daraus die Funktionsgleichung. P1(1/14) P2(4/-4) P3(3/-2)

Problem/Ansatz:

Hätte gerne einen Lösungsweg. Vielen Dank. :)

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Aloha :)

Die Gesuchte hat die Form: y(x)=ax2+bx+cy(x)=ax^2+bx+cWir setzen die 3 gegebenen Punkte ein:

14=y(1)=a12+b1+c=a+b+c4=y(4)=a42+b4+c=16a+4b+c2=y(3)=a32+b3+c=9a+3b+c\begin{array}{l}14&=&y(1)&=&a\cdot1^2+b\cdot1+c&=&a+b+c\\-4&=&y(4)&=&a\cdot4^2+b\cdot4+c&=&16a+4b+c\\-2&=&y(3)&=&a\cdot3^2+b\cdot3+c&=&9a+3b+c\end{array}Wir subtrahieren Gleichung 1 von Gleichung 3

IIII   : (9a+3b+c)(a+b+c)=(2)14III-I\;:\quad(9a+3b+c)-(a+b+c)=(-2)-14IIII   : 8a+2b=16\phantom{III-I\;:\quad}8a+2b=-16IIII   : 4a+b=8\phantom{III-I\;:\quad}4a+b=-8und wir subtrahieren Gleichung 1 von Gleichung 2
III   : (16a+4b+c)(a+b+c)=(4)14II-I\;:\quad(16a+4b+c)-(a+b+c)=(-4)-14III   : 15a+3b=18\phantom{II-I\;:\quad}15a+3b=-18III   : 5a+b=6\phantom{II-I\;:\quad}5a+b=-6Die erhaltenen beiden Gleichungen können wir wieder subtrahieren:(5a+b)(4a+b)=6(8)(5a+b)-(4a+b)=-6-(-8)5a+b4ab=25a+b-4a-b=2a=2\underline{a=2}Jetzt können wir a=2a=2 einsetzen:5a+b=652+b=610+b=6b=165a+b=-6\quad\Leftrightarrow\quad5\cdot2+b=-6\quad\Leftrightarrow\quad10+b=-6\quad\Leftrightarrow\quad \underline{b=-16}Und zum Schluss können wir a=2a=2 und b=16b=-16 einsetzen:a+b+c=14216+c=1414+c=14c=28a+b+c=14\quad\Leftrightarrow\quad2-16+c=14\quad\Leftrightarrow\quad-14+c=14\quad\Leftrightarrow\quad \underline{c=28}Das war's:y(x)=2x216x+28y(x)=2x^2-16x+28

Avatar von 152 k 🚀
0 Daumen

Hast du die Wertetabelle und die Schablone der Normalparabel zur Hand?

Zeichne mal die gegebenen Punkte im Koordinatensystem ein.

P1(1/14) , P3(3/-2), P2(4/-4)

Nun vielleicht noch alles mit halbierten y-Koordinaten:

Q1(1/7) , Q3(3/-1), Q2(4/-2)

Halte hier deine Schablone hin.

Und dann noch bei

Q1(1/7) ,Q4(2|2), Q3(3/-1), Q2(4/-2)

Könnte mir vorstellen, dass das passt.

Wenn nicht, musst du halt rechnen.

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage