Gleichung der Parabel durch P1(0|0), P2(1|3) und P3(3|27)?

Question

Die Punkte P1,P2,P3 liegen auf einer Parabel. Gib die Gleichungen an.

p1 (0|0)  (2|-8)

p2 (1|3)  (1|-2)

p3 (3|27)  (-1,5|-4,5)

vielen dank schonmal :)!

Comments

zwei Werte reichen für die Bestimmung einer Parabelgleichung nicht aus.

Was Du wahrscheinlich meinst, habe ich schon unter


https://www.mathelounge.de/127082/sehr-wichtig-brauche--hilfe?show=127090#a127090


beantwortet :-D

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Das sind doch auch 3. P1, P2 und P3

Ich nehme an für 2 Aufgaben a) und b)

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Ich verstehe aber leider nicht was du meinst
So sieht die Tabelle aus :

P1      P2       P3            
(0|0)   (1|3)    (3|27)

(2|-8)  (1|-2)  (-1,5|-4,5)

Answer 1

f(x) = a·x^2 + b·x + c

p1 (0|0) ; p2 (1|3) ; p3 (3|27)

f(0) = 0
c = 0

f(1) = 3
a + b + c = 3

f(3) = 27
9·a + 3·b + c = 27

Probiere das LGS zunächst alleine zu lösen. Du solltest auf die Lösung a = 3 ∧ b = 0 ∧ c = 0 kommen.

Die Funktion lautet damit

f(x) = 3·x^2

Probiere dann auch die andere Aufgabe ähnlich zu machen.

Comments

Danke aber wie mach ich dann das mit den negativen Zahlen ?

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Exakt so. Nur das du halt eine negative Zahl hinschreibst.

p1 (2|-8) ; p2  (1|-2) ; p3  (-1,5|-4,5)

f(2) = -8
4·a + 2·b + c = -8

f(1) = -2
a + b + c = -2

f(-1.5) = -4.5
2.25·a - 1.5·b + c = -4.5

Kontroll-Lösung: a = -2 ∧ b = 0 ∧ c = 0