Schnittpunkte der Funktionen f(x) = x^4 - 5x^2 + 4 und g(x) = -9x^2 + 9?

Question

Ich habe die Funktionen f(x) = x^4 - 5x^2 + 4   sowie g(x) = -9x^2 + 9 und soll die Schnittpunkte berechnen.

mein Rechenweg:

 

gleichgesetzt, z=x^2 eingesetzt, PQ Formel von z^2 + 4z -5 = 0

da habe ich jetzt z1 = 1, z2= -5 raus. wenn ich da nun die Wurzel ziehe, komme ich auf x1 = 1, x2 = -1, x3 = wurzel5, x4 = -wurzel5

wenn ich nun aber diese xWerte in meine Funktionen einsetze, komme ich nicht auf gleiche y-Werte in beiden Funktionen... Was mache ich falsch??

Answer 1

f(x) = x^4 - 5x^2 + 4   sowie g(x) = -9x^2 + 9

±1 ist ok.

±√5 stimmt nicht.

Du solltest x^2 = - 5 haben. Diese Gleichung hat keiner reellen Lösungen. Deshalb kommst du mit √5 auch nicht auf dasselbe in f und g.

Du könntest die imaginären Zahlen ± i√5 einsetzen. Das ginge, macht aber in IR keinen Sinn.

Answer 2

Tipp: Immer zuerst den Funktionsplotter benutzen und die Funktionsgraphen zeichnen, um zu erkennen, wie viele Schnittpunkte es gibt und wo diese etwa liegen.

f(x) = x^4 - 5x^2 + 4

g(x) = -9x^2 + 9