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Eine diskrete Zufallsvariable, die nur die Werte -1, 0 und 1 annehmen kann, hat Erwartungswert 0 und Varianz 0,4. Skizzieren Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion und die Verteilungsfunktion.
Wie soll ich diese Funktionen skizzieren?
Danke.
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Nutze die Defiitionen des Erwartungswertes und der Varianz, um aus den Angaben der Aufgabenstellung die Einzelwahrscheinlichkeiten für die Werte von X zu berechnen.

$$E[X]=0$$$$\Leftrightarrow (-1)*P(X=-1)+0*P(X=0)+1*P(X=1)=0$$$$\Leftrightarrow (-1)*P(X=-1)+1*P(X=1)=0$$$$\Leftrightarrow P(X=1)=P(X=-1)$$

 

$$Var[X]=0,4$$$$\Leftrightarrow$$$$(-1-E[X])^{ 2 }*P(X=-1)+(0-E[X])^{ 2 }*P(X=0)\\+(1-E[X])^{ 2 }*P(X=1)=0,4$$$$\Leftrightarrow$$$$ (-1-0)^{ 2 }*P(X=-1)+(0-0)^{ 2 }*P(X=0)+(1-0)^{ 2 }*P(X=1)=0,4$$$$\Leftrightarrow P(X=-1)+P(X=1)=0,4$$Wegen P ( X = - 1 ) = P ( X = 1 ) (siehe oben):$$\Leftrightarrow P(X=1)+P(X=1)=0,4$$$$\Leftrightarrow P(X=1)=0,2$$

Also:

$$P(X=-1)=P(X=1)=0,2$$$$P(X=0)=1-2*0,2=0,6$$

 

Somit sieht die Skizze der Wahrscheinlichkeitsfunktion so aus:

W-Fkt.

und die Skizze der Verteiungsfunktion so:

V-Fkt.

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