och brauche Hilfe bei dem Thema gleichungen in einer Textaufgabe

Question

Aus einer Kirche wurde ein wertvolles Gemälde gestohlen.Aus den Vernehmungsakten der Polizei: Küster:Gegen 10.00 Uhr holte ich zwei verschiedene neue Kerzen aus je einer Packung und zündete sie an.Zu diesem Zeitpunkt war das Bild noch da. Zeuge:Als ich die Kirche am Nachmittag betrat, mit einem Gegenstand eilig die Kirche. Die Uhrzeit weiss ich nicht genau.Das einzige, an dass ich mich noch erinnere ist , dass die beiden Kerzen, die auf dem Altar brannten, gleich hoch waren. Die Polizei fand die Packung, aus denen die beiden Kerzen stammen, und stellte fest:Die längere Kerze ist 32 cm hoch und hat eine Brenndauer von 8 Stunden, die andere Kerze ist 20cm hoch und hat eine Brenndauer von 10 Stunden. Bitte helft mur :-)

Answer 1

Nun, vermutlich soll der Zeitpunkt des Diebstahls bestimmt werden, unter der Annahme, dass derjenige, der vom zweiten Zeugen beim eiligen Verlassen der Kirche beobachtet wurde, der Dieb war.

Dies gelingt, indem man die Angaben über die Anfangshöhe und die Brenndauer der Kerzen ausnutzt, sowie die Aussage des Küsters, dass er die Kerzen um 10 Uhr gleichzeitig angezündet habe und die Aussage des zweiten Zeugen, dass er die Kerzen gleich hoch brennen sehen habe.

 

Die Funktion h₁, die die Höhe der Kerze 1 (in Zentimetern) zur Zeit t (in Stunden) beschreibt ist:

h₁ ( t ) = 32 - 4 t

Prüfe nach:
Zur Zeit t = 0 ergibt sich: h₁ ( 0 ) = 32 cm
Zur Zeit t = 8 , also am Ende der Brenndauer, ergibt sich: h₁ ( 8 ) = 0 cm

Die Funktion h₂ , die die Höhe der Kerze 1 (in Zentimetern) zur Zeit t (in Stunden) beschreibt ist:

h₂ ( t ) = 20 - 2 t

Prüfe nach:
Zur Zeit t = 0 ergibt sich: h₂ ( 0 ) = 20 cm
Zur Zeit t = 10 , also am Ende der Brenndauer, ergibt sich: h₂ ( 10 ) = 0 cm

Als der zweite Zeuge den vermutlichen Dieb weglaufen sah, waren laut seiner Aussage beide Kerzen gleich hoch. Es galt also:

h₁ ( t ) = h₂ ( t )

<=> 32 - 4 t = 20 - 2 t

<=> 12 = 2 t

<=> t = 6

Also: Als der Zeuge die beiden Kerzen gleich hoch brennen sah, waren seit deren Entzünden 6 Stunden vergangen, es war also 10 Uhr + 6 Stunden = 16 Uhr. Das war daher der Zeitpunkt des Diebstahls.