Tangentengleichung bestimmen

Question

Ich habe die Funktion f(x)=1/6x^3-x^2+4  
Ich soll die Gleichung der Tangente t im Punkt Q(1/ 19/6)
Die Lösung lautet t(x)=-3/2x+14/3     Kann mir jemand die einzelnen Schritte erklären vorallem wie man auf 14/3 kommt.

Answer 1

Hi,

bilde die erste Ableitung und setze den x-Wert von Q ein.

f'(x) = 1/2*x^2-2x

f'(1) = 1/2-2 = -3/2

Nun weißt Du, dass Deine Geradengleichung (nichts anderes ist die Tangente) die Form y = mx+b hat.

Setze Q ein. Denn Q liegt ja auf der Tangente ;).

19/6 = -3/2*1+b   |+3/2

b = 14/3

Damit haben wir dann t(x) = -3/2*x+14/3

Grüße

Comments

@Unknown:

t(x) = -3/2 * x + 14/3

Grüßle

Andreas

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Wollte sehen wem es zuerst auffällt. Dir oder dem Fragesteller :D.


Danke :*

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Bonne réplique, mon cher :-D

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vous avons donné tant d'un point de plus: D

habs übersetzen lassen vom Übersetzer. Hatte noch nie Franze :D

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Hi Emre :-)


Hab's verstanden :-D

Falls der Punkt an Unknown ging: Gute Wahl !!!

Falls auch einer an mich ging: Schönen Dank !!


Lieben Gruß

Andreas

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Das ging an euch beide :D

Hab euch beide einen Plus gegeben :D

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Thank you very much, wie der Franzose sagt, wenn er Englisch spricht :-D

Answer 2

 

die Gleichung einer Geraden lautet allgemein

y = mx + b

wobei m der Anstieg ist und b der y-Achsenabschnitt.

Eine Tangente an einen Funktionsgraphen hat in einem bestimmten Punkt x₀ den gleichen Wert wie die Funktion und auch den gleichen Anstieg.

So wird aus y = mx + b

t(x) = f'(x₀) * (x - x₀) + f(x₀)

x₀ ist der Punkt von Interesse, das "x" bleibt immer so stehen.

 

Hier haben wir folgende Funktion gegeben:

f(x) = 1/6x³ - x² + 4

f'(x) = 1/2 * x² - 2x

f(1) = 19/6

f'(1) = 1/2 - 2 = -3/2

 

Wir setzen in die blaue Formel ein und erhalten:

t(x) = -3/2 * (x - 1) + 19/6 =

-3/2 * x + 3/2 + 19/6 =

-3/2 * x + 9/6 + 19/6 = -3/2 * x + 28/6 =

-3/2 * x + 14/3

 

Besten Gruß

Comments

Eine Frage hätte ich noch:  wenn ich 19/6+3/2 ausrechne kommt bei mir 4/2/3 raus,wie forme ich das um?

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Man kann die Summe auf folgende Arten erhalten:

 

So, wie Du es wohl gemacht hast:

19/6 + 3/2 =

(3+1/6) + (1+1/2) =

4 + 1/6 + 1/2 =

4 + 1/6 + 3/6 =

4 + 4/6 =

4 + 2/3

Jetzt kannst Du die 4 zu Dritteln machen, indem Du mit 3 erweiterst

(4*3)/3 + 2/3 =

12/3 + 2/3 =

14/3

 

Besser, weil schneller, ist aber folgendes Vorgehen:

19/6 + 3/2 | rechten Bruch mit 3 erweitern

19/6 + (3*3)/(2*3)

19/6 + 9/6

28/6 | durch 2 kürzen

(28:2)/(6:2)

14/3