Temperaturänderung eines Gegenstandes in Abhängigkeit von der Zeit

Question

Die Temperatur eines gegenstandes (in Grad C) verändert sich in Abhängigkeit von der Zeit t(in min) nach folgender Gesetzmäßigkeit:

T(t) = 40 + 200e^-kt.

Zeigen sie, dass es sich um einen Abkühlungsvorgang handelt. Welche Temperaturen kann der Körper für t>0 annehmen? Bestimmen Sie k auf 3 Dezimalen gerundet, wenn sich der Gegenstand in den ersten 30minuten auf 68 grad C abgekühlt hat. Zeigen Sie, dass nach 40 Minuten die Temperatur pro Minute um weniger als 1 Grad abnimmt.

Answer 1

T(t) = 40 + 200e^-kt

Zeigen sie, dass es sich um einen Abkühlungsvorgang handelt.

T(0) = 40 + 200e^0 = 240
lim t→∞ 40 + 200e^-kt = 40

Welche Temperaturen kann der Körper für t>0 annehmen? Bestimmen Sie k auf 3 Dezimalen gerundet, wenn sich der Gegenstand in den ersten 30 minuten auf 68 grad C abgekühlt hat.

T(30) = 40 + 200e^-30k = 68
k = ln((68 - 40) / 200) / (-30) = 0,0655

Zeigen Sie, dass nach 40 Minuten die Temperatur pro Minute um weniger als 1 Grad abnimmt.

T(t) = 40 + 200e^-0,0655t
T'(t) = -0,0655 * 200 * e^-0,0655t
T'(40) = -0,0655 * 200 * e^-0,0655t = -0,9537

Comments

Könnten Sie die letzte Aufgabe "Zeigen Sie, dass nach 40 Minuten die Temperatur pro Minute um weniger als 1 Grad abnimmt", noch einmal genau erklären? Danke

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Kannst du denn ableiten (Differentialrechnung)? Wenn nicht, kannst du auch

T(40) und T(41) berechnen und die beiden Resultate voneinander subtrahieren.

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Die erste Ableitung ist die Steigung einer Funktion. Hier ist die Steigung an der Stelle 40 also -0,9537. Das heißt genau an der Stelle 40 Minuten sinkt die Temperatur um 0,95 Grad pro Minute.

Das war hier gefragt.