Vorzeichenwechsel bei Hoch- und Tiefpunkten nachrechnen. Klappt nicht.

Question

Ich kann diese Aufgabe einfach nicht lösen, was mache ich falsch?

Hallo :)

Ich sitze jetzt seit anderthalb Stunden an dieser Aufgabe und erkenne meinen Fehler nicht.

Wir haben in der Schule Beispielaufgaben bekommen, für den Vorzeichenwechsel bei Hoch- und Tiefpunkten. Ist das nicht so, dass ich einen größeren und einen kleineren Wert von der Nullstelle der Ableitung in die Ableitung einsetzen muss? Und dann gucke ich, welches Ergebnis positiv und welches negativ ist, und entscheide somit, ob es Hoch- oder Tiefpunkte gibt?

ZB heißt die Funktion:

f'(x) = 0,06x² -1,5

Die Nullstellen davon sind: x1=5 x2=-5

Jetzt beginne ich mit der ersten Nullstelle und setze in die gegebene Funktion einmal 4 und einmal 6 ein. Wenn ich das tue kommen bei mir zwei positive Zahlen raus.

Und auch bei der zweiten Nullstelle kommen positive Zahlen raus.

Das verwirrt mich total, denn wenn ich diese Aufgabe mit der zweiten Ableitung löse, bekomme ich das richtige Ergebnis. Aber ich muss diesen Vorzeichenwechsel auch können...

Freue mich sehr über hilfreiche Antworten und bedanke mich im Voraus :)

Comments

Was ist f(x) ?

Answer 1

" von der Nullstelle der Ableitung in die Ableitung einsetzen muss?" Du setzt die Nullstelle der Funktion ein, nicht der Ableitung. Mit dem einen Wert davor und einen danach einsetzen ist Vorsicht geboten, damit kann passieren, dass man einen Extrempunkt übersieht.

Comments

Hm??? Ich hatte aber gelernt, dass ich die Nullstellen von f' ( x ) einsetze. Aber es geht nicht. Kann das sein, dass zwei positive Ergebnisse rauskommen?

Answer 2

Die Nullstellen deiner Ableitung stimmen schon.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.06x²+-1.5

Die Ableitung muss das Vorzeichen wechseln und nicht die Funktion selbst. Du siehst bereits im Graphen der Ableitungsfunktion, dass das so sei muss.

Wichtig: Deine Zahlen bei f ' (x) einsetzen und genügend Klammern eingeben, wenn du nicht im Kopf rechnest.