Hoch- und Tiefpunkte berechnen von a) f(x)=- x^2 + 6x und b) f(x)=1/4 x^4 - 1/3 x^3 - x^2

Question

Untersuchen sie die angegebenen Funktionen auf Hoch- und Tiefpunkte. verwenden Sie hierzu bei Aufgabenteil

a) das vorzeichenwechselkriterium und

bei Aufgabenteil b) die zweite Ableitung :

a) f(x)=- x^2 + 6x

b) f(x)=1/4 x^4 - 1/3 x^3 - x^2

Answer 1

a)

f(x) = - x^2 + 6·x

f'(x) = 6 - 2·x = 0 --> x = 3 mit VZW von + nach -

f(3) = - 3^2 + 6·3 = 9 --> Hochpunkt (3|9)

b)

f(x) = 1/4·x^4 - 1/3·x^3 - x^2

f'(x) = x^3 - x^2 - 2·x

f''(x) = 3·x^2 - 2·x - 2

Hochpunkte f'(x) = 0

x^3 - x^2 - 2·x = 0 --> x = 2 ∨ x = -1 ∨ x = 0

f''(-1) = 3 ; f(-1) = -0.4167 --> TP(-1|-0.4167)

f''(0) = -2 ; f(0) = 0 --> HP(0|0)

f''(2) = 6 ; f(2) = -2.667 --> TP(2|-2.667)