ich habe eine Frage, wo ich einfach nicht draufkomme wo mein Denkfehler liegt.
F sei eine lineare Abbildung zwischen zwei n-dimensionalen Vektorräumen. Angenommen die Matrix die F bezüglich einer beliebig gewählten Basis C, zum Beispiel der Einheitsbasis beschreibt sei A.
Meine Frage beruht jetzt auf folgender Annahme, wenn sie falsch ist wäre es nett wenn mir jemand sagen könnte warum es nicht geht, ich konnte mir jedenfalls nicht vorstellen dass es nicht irgendwie möglich wäre.
G sei jetzt eine andere lineare Abbildung sodass die Matrixdarstellung bezüglich einer bestimmten Basis D genau auch die Form A annimmt, ich bin mir nicht sicher ob das möglich ist, aber ich wüsste nicht warum nicht.
Sei die Matrix A diagonalisierbar, dann wissen wir, dass es eine Basis aus Eigenvektoren von A gibt, sodass A bezüglich dieser Basis Diagonalform annimmt.
Jetzt ist aber die Transformationsmatrix die benötigt wird um die erste Abb. in Diagonalform zu bringen eine andere als die, die man braucht um die zweite Abbildung in Diagonalform zu bringen, weil man ja aus unterschiedlichen Basen hertransformiert. Aber wie kann das sein? Die Diagonalform von A muss doch eindeutig sein. Ich seh nicht genau wo ich einen Widerspruch drin eingebaut habe.
