Woran erkenne ich ob der Punkt auf der Seitenkante liegt?

Question

AlsoZeigee dass die Ebene E die Pyramidenkante DS in  G (-1.5/-1, 5/3) schneidet.

Also D (-2/-2/0) und S (0/0/12)

Also habe bisher die gerade ds aufgestellt und heraus gefunden dass die gerade ds und f einen schnittpunkt haben  , aber woher weiss ich jetzt genaundass es auf der seitrn kante liegt? Der lehrer meinte irgendwas mit da es zeischen 0 und 1 liegt  aber was ?

Answer 1

Nun, die Gerade DS hat in Parameterform die Gleichung:

DS = D + r * ( S - D )

= ( - 2 | - 2 | 0 ) + r [ ( 0 | 0 | 12 ) - ( - 2 | - 2 | 0 ) ]

= ( - 2 | - 2 | 0 ) + r ( 2 | 2 | 12 )

hat also den Aufpunkt (Ortsvektor) D = ( - 2 | - 2 | 0 ) und den Richtungsvektor ( S - D ) = ( 2 | 2 | 12 ).

 

Ein Punkt G auf dieser Geraden liegt nun zwischen D und S, wenn gilt: 

G = D + r * ( S - D ) und 0 ≤ r ≤ 1

denn die Länge des Richtungsvektors ( S - D ) ist gerade der Abstand zwischen D und S.
Macht man also einen Schritt der r-fachen Länge dieses Abstandes, so landet man für r = 1 genau bei S.
Macht man einen längeren Schritt ( r > 1 ) so landet man von D aus gesehen hinter S.
Macht man hingegen einen kürzeren Schritt ( 0 ≤ r ≤ 1 ) so landet man zwischen D und S.
Für r < 0 schließlich ergibt sich ein Schritt in die entgegengesetzte Richtung.