Woran erkenne ich ob Vektoren linear unabhängig sind?

Question

Ich habe eine Aufgabe, einmal mit 3 Vektoren jeweils mit (x/y/z)    und bei einer Aufgabe nur zwei Vektoren mit jeweils (x/y/z)

Woran erkenne ich ob sie linear abhängig bzw. unabhängig sind?

Kann ich das machen indem ich die Determinante bestimme? Und wenn die determinante ungleich 0 ist müsste es doch linear unabhängig sein, oder?

Ich habe auch bei einer ANtwort in diesem Zusammenhang gelesen Rg(A)=2, verstehe nicht was das heißt

Comments

Kann ich das machen indem ich die Determinante bestimme? Und wenn die determinante ungleich 0 ist müsste es doch linear unabhängig sein, oder?

Ja! Das funktioniert ebenfalls, wenn Du drei Vektoren (mit jeweils drei Komponenten) gegeben hast. Für den Fall mit zwei Vektoren prüfst Du, ob die beiden Vektoren Vielfache voneinander sind.

Ich habe auch bei einer ANtwort in diesem Zusammenhang gelesen Rg(A)=2, verstehe nicht was das heißt 

Sei \(A\) eine \(3\times 3-\)Matrix (bestehend aus den drei Vektoren, von denen Du prüfen willst, ob sie linear abhängig sind). Wenn der Rang von \(A\) (also \(Rg(A)\)) zwei ist, dann heißt das, dass eine Zeile in \(A\) linear abhängig von den anderen ist. Es gibt also eine Nullzeile. Ist das der Fall, dann ist \(\det(A)=0\).

Answer 1

Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn einer ein Vielfaches des anderen ist. Drei Vektoren sind linear abhängig, wenn einer von ihnen Linearkombination der beiden anderen ist.

Comments

Achtung. Das gilt nur eingeschränkt

r * [1, 2, 3] + s * [-2, -4, -6] = [1, 7, 13]

Wenn man das untersucht dürfen die Vektoren aus denen man die Linearkombination bildet nicht linear abhängig sein.

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Dann eventuell wenn die Determinante ungleich 0 ist?!

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Was ist wenn die Determinante ungleich 0 ist?

Sind die Vektoren dann linear abhängig oder linear unabhängig?

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@Der_Mathecoach

also wenn die Determinante 0 ist, dann ist er linear abhängig.

Wenn Sie ungleich 0 ist, dann ist er linear unabhängig, oder?

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Genau. So kann man das sagen.