Ich nehme mal an, es ist so wie Lu es korrigiert hat.
Dann machst du den Ansatz
x*d + y*e + z*f = 0-Vektor
und setzt ein
x*( 2a - 3b + c) + y*(a + 2b - 3c) + z*(-3a + b + 2c) = 0-Vektor
und das sortierst du jetzt nach a,b,c und das gibt dann sowas
(2x +y -3z)*a + (............)*b + ( ..............) *c = 0-Vektor
und weil a,b,c lin. unabh. sind, müssen die drei Klammern jeweils = 0 sein.
Du bekommst also ein Gl.system mit drei Gleichungen für x,y,z und
wenn es dort nur die Lösung x=y=z=0 gibt, sind d,e,f lin. unabhängig.
Falls andere Lösungen existieren, dann nicht.