Prüfen Sie ob die Vektoren linear unabhängig sind

Question

Gegeben sind drei linear unabhängige Vektoren a, b und c. Ich muss prüfen ob diese Vektoren ebenfalls linear unabhängig sind. Habe es mit der Determinante versucht, jedoch bringen mich diese Buchstaben sehr durcheinander. Könnt ihr mir da behilflich sein?

d= 2a - 3b + c

e= a + 2b - 3c

f= -3a + b + 2c

EDIT(gemäss Kommentar): zuerst muss d stehen und alle Buchstaben sind Vektoren 

Comments

Du scheinst a,b, und c als Bennenungen für verschiedene Dinge zu verwenden: Für Vektoren und Zahlen. Das istnatürlich verwirrend weil dann nicht klar ist was was ist. Benenne verschiedene Dinge auch verschieden, es gibt deutsches(lateinisches) Alphabet, griechisches, Groß/Kleinschreibung, Indizes usw.

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Du meinst?

d= 2a - 3b + c

e= a + 2b - 3c

f= -3a + b + 2c

und alle Buchstaben sind Vektoren?

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Oh, da ist mir wohl ein Fehler unterlaufen ich meinte damit d anstatt a.

Ja, alle Buchstaben sind Vektoren

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Wo genau ist denn nun dein Problem? Die lineare Abhängigkeit kann sofort im Kopf nachgerechnet werden.

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EDIT: Frage gemäss Kommentar korrigiert.

Da passt die Antwort von mathef.

Answer 1

Ich nehme mal an, es ist so wie Lu es korrigiert hat.

Dann machst du den Ansatz

x*d + y*e + z*f = 0-Vektor

und setzt ein

x*( 2a - 3b + c) + y*(a + 2b - 3c) + z*(-3a + b + 2c) = 0-Vektor

und das sortierst du jetzt nach a,b,c und das gibt dann sowas

(2x +y -3z)*a + (............)*b + ( ..............) *c = 0-Vektor

und weil a,b,c lin. unabh. sind, müssen die drei Klammern jeweils = 0 sein.

Du bekommst also ein Gl.system mit drei Gleichungen für x,y,z und

wenn es dort nur die Lösung x=y=z=0 gibt, sind d,e,f lin. unabhängig.

Falls andere Lösungen existieren, dann nicht.