Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer noch lebt?

Question

Ein Mann hat die W ,dass er in 20 Jahren noch lebt von 90% und seine Frau 97,5% Nun soll ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mindestens einer in 20 Jahren lebt. Muss ich dann die Wahrscheinlichkeiten addieren von jeweils einer noch am Leben ist. Also P(A geschnitten B quer)+P(A quer geschnitten B) = 9,7%+ 2,25%=11,95% Ist das richtig?

Answer 1

P(Mann lebt) = 0,9

P(Frau lebt) = 0,975


Was heißt denn "mindestens einer lebt"?

Entweder der Mann lebt,

oder die Frau,

oder beide.

Das einzige Ereignis, was hier nicht auftaucht, ist das Gegenereignis: Beide sind tot. So kann man sagen P(mindestens einer lebt) = 1 - P(beide sind tot).

P(beide sind tot) = (1 - 0,9) * (1 - 0,975) = 0,1 * 0,025 = 0,0025

Also

P(mindestens einer lebt) = 1 - 0,0025 = 0,9975


Das Vorgehen ist ähnlich zu dem vom "Hasenbeispiel" vorhin.

P(Hase überlebt) = [1 - P(A trifft)] * [1 - P(B trifft)]


Besten Gruß