Wahrscheinlichkeitsrechnung: erfahrungsgemäß werden 12% der Buchungen wieder rückgängig gemacht.

Question

Ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht zurecht:

Ein Reiseunternehmer nimmt 400 Buchungen für ein Feriendorf mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 12% der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden.

a) Mache mithilfe der Sigma-Regeln eine Prognose, wie viele Betten tatsächlich benötigt würden, wenn (1) 375; (2) 400; (3) 410 Buchungen angenommen werden.

b) Wie viele Betten müssten zur Verfügung stehen, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90 % ausreichen?

Answer 1

a) Mache mithilfe der Sigma-Regeln eine Prognose, wie viele Betten tatsächlich benötigt würden, wenn (1) 375; (2) 400; (3) 410 Buchungen angenommen werden.

Etwas komisch das in diesem Teil die Sigma-Regeln genannt werden obwohl keine Wahrscheinlichkeit gegeben ist. Bei Prognose würde ich sonst einfach n*p rechnen

p = 1 - 0.12 = 0.88

n·p

(1) 375*0.88 = 330
(2) 400*0.88 = 352
(3) 410*0.88 = 361

b) Wie viele Betten müssten zur Verfügung stehen, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90 % ausreichen?

Hier würde ich jetzt mit den Sigma-Regeln rechnen. Leider passt hier die Angabe nicht wirklich zu den Sigma-Regeln. Weil ich hier einseitig eine Abweichung habe und ich insofern das 80% Vertrauensintervall bräuchte. Das ist aber in den Sigma-Regeln nicht drin.

n·p + 1.282·√(n·p·(1 - p)) 

(1) 375·0.88 + 1.282·√(375·0.88·(1 - 0.88)) = 339
(2) 400·0.88 + 1.282·√(400·0.88·(1 - 0.88)) = 361
(3) 410·0.88 + 1.282·√(410·0.88·(1 - 0.88)) = 370