Monopolist: Berechnung der Preisabsatzfunktion: Gesamtfunktion: 1/9 x^3 - 8x^2 +600x + 4000

Question

Ein Monopolist verkauft 50 ME eines Produktes zum Stückpreis von 1200 GE/ME. Bei einer Preiserhöhung von 50 GE/ME wird ein Rückgang auf 45 ME erwartet.

 a) Bestimmen sie die lineare Preisabsatzfunkion

 b) Gesamtfunktion ist gegeben durch 1/9 x^3 - 8x^2 +600x + 4000

Preisabsatzfunktion ist gegeben durch p(x) = -10x +1700 (Ergebnis von Aufgabe a )

Berechnen Sie die Gewinnmaximale Absatzmenge

Comments

Was ist genau eine Gesamtfunktion g(x). Bereits der fertige Gewinn(resp. Verlust) bei x verkauften Mengeneinheiten?

In dem Fall müsstest du nur die Ableitung von g(x) Null setzen und damit das x (die Mengeneinheiten) berechnen. Die Preisabsatzfunktion wäre so gar nicht nötig für b) ??

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Ja ich habe da immer noch probleme er hats zwar gelöst aber nicht erklärt.

 

Das Ergebnis bringt mir ohne Erklärung leider nichts.

Answer 1

Ein Monopolist verkauft 50 ME eines Produktes zum Stückpreis von 1200 GE/ME. Bei einer Preiserhöhung von 50 GE/ME wird ein Rückgang auf 45 ME erwartet.

 a) Bestimmen sie die lineare Preisabsatzfunkion

P(50, 1200), Q(45, 1250)

p(x) = (1200-1250)/(50-45)*(x - 50) + 1200 = 1700 - 10·x

b) GesamtKOSTENfunktion ist gegeben durch K(x) = 1/9·x^3 - 8·x^2 + 600·x + 4000

G(x) = P(x) * x - K(x) = (1700 - 10·x)·x - (1/9·x^3 - 8·x^2 + 600·x + 4000) = -1/9·x^3 - 2·x^2 + 1100·x - 4000

G'(x) = -1/3·x^2 - 4·x + 1100 = 0

x = -63.75811631 ∨ x = 51.75811631

Die Gewinnmaximale Absatzmenge sind ca. 51.8 ME. 

Comments

Auch wenn du das richtige Ergebnis hast weiß ich nicht wie du drauf kommst

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Vielleicht sagst du bei welchem Schritt du Schwierigkeiten hast ihn  zu verstehen.

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p(x) verstehe ich nicht wie du auf diese Formel kommst die kenne ich gar nicht und bei G´(x) habe ich probleme bei der umformung von -1/3x^2 zum normalem x^2 bitte diese schritte mal ausführlich - Danke

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P(50, 1200), Q(45, 1250)

Du kannst zwischen 2 Punkten auch zunächst die Steigung bestimmen

m = (1200 - 1250) / (50 - 45) = -10

Jetzt die Punkt Steigungsform aufstellen

p(x) = m * (x - Px) + Py

Ich setzte für m die Steigung -10 und für den Punkt P(Px|Py) setzte ich Px = 50 und Py = 1200 ein.

p(x) = -10 * (x - 50) + 1200

Durch Ausmultiplizieren kommt man zur Form:

p(x) = -10 * x + 1700 = 1700 - 10x

 

G'(x) ist die Ableitung von G(x)

G(x) = -1/9·x³ - 2·x² + 1100·x - 4000
G'(x) = -3/9·x^2 - 4·x + 1100 = -1/3·x^2 - 4·x + 1100

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Danke für die schnelle Antwort.

 

 

Bei -1/3x^2 zu  x^2  muss man ja : (-1/3) rechnen oder?

Könntest du das mal ausführlich rechnen Danke ich komme einfach nicht auf die 2 x Werte von dir..