Seien X, Y ⊆ R zwei Teilmengen, a ∈ X, und sei f : X → Y eine Funktion. äquivalent sind:

Question

Seien X, Y ⊆ R zwei Teilmengen, sei f : X → Y eine Funktion. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

(a) lim f(x) = f(a)

x→a x∈X

(b) ∀ε > 0 ∃δ > 0 ∀x ∈ X : |x − a| < δ =⇒ |f(x) − f(a)| < ε

(c) Fur jede offene Menge U ⊆ R mit f(a) ∈ U existiert eine ffoffene Menge V ⊆ R mit a ∈ V derart, dass V ∩ X ⊆ f −1(U ∩ Y ).

 

Ich würde geren eine lösung haben. Dankeschön