Erzeugendensystem der unterraume bestimmen

Question

Gegeben seien die Unterräume:

U₁ := {f(x,y,z,w) ∈ R⁴ | x - y + w = 0}
U₂ := {α * (1,2,-1,0)^t + β * (1,1,-1,-2) ∈ R⁴ | α,β ∈ R}

a) Geben Sie ein Erzeugendensystem für U₁ an.
b) Bestimmen Sie ein Erzeugendensystem für U₁ ∩ U₂.
c) Welche Dimension haben die Unterräume U₁,U₂,U₁ ∩ U₂,U₁ + U₂?

 

Könnte mir jemand die Aufgabe erklären bzw. lösen ?

Answer 1

a) (1,1,0,0) , (1,0,0,-1),(0,0,1,0) b) Der erste Vektor der gegebenen Basis von U_2 liegt nicht in U_1, der zweite schon. Damit ist der Schnitt eindimensional. c)3,2,1,4 nach Dimensionsformel.

Comments

Könntest du mir bitte dein Vorgehen erklären ?

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Der Raum ist der kern einer Abb. vom Rang 1, also 3 dimensional. Die Basis hab ich durch Hinsehen gefunden, ansonsten hilft Gauß.