Aufgabe:
Seien \( V \) und \( W \mathbb{K} \)-Vektorräume über dem Körper \( \mathbb{K} \) und die Abbildung \( f: V \rightarrow W \) linear. Ferner sei \( \left\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right\}, n \in \mathbb{N} \) eine Basis von \( V \). Zeigen Sie:
a) Die Abbildung \( f \) ist genau dann injektiv, wenn \( K e r(f)=\{0\} \).
b) Die Abbildung \( f \) ist genau dann injektiv, wenn \( \left\{\left(f\left(b_{1}\right), \ldots, f\left(b_{n}\right)\right\}\right. \) linear unabhängig in \( W \) ist.
c) Die Abbildung \( f \) ist genau dann surjektiv, wenn \( \left\{\left(f\left(b_{1}\right), \ldots, f\left(b_{n}\right)\right\}\right. \) ein Erzeugendensystem in \( W \) ist.
