Steckbriefaufgabe: Gebrochenrationale Funktion F(x)= (x+a)/(x²+bx+c)

Question

Hey mal eine Frage, wenn die Funktion F(x)= (x+a)/(x²+bx+c) mit reellen Zahlen gegeben ist.

Und mit den Informationen; Das "a","b" und "c" an der Stelle 2 einen Pol und an der Stelle -4 eine hebbare Lücke hat.

Wie würde ich jetzt a, b und c deffinieren?

Meine Vermutung war zuerst, dass der Pol ja 2 ist, dh.  x+a / x²+2x+c

Und wenn die hebbare Brücke - 4 ist dann =  x-4a / x²+2x-4

Ist das soweit richtig oder bin ich komplett auf den Holzweg?  *sfz*

Hilfe wäre echt nett.. :)

Answer 1

Hey mal eine Frage, wenn die Funktion F(x)= (x+a)/(x²+bx+c) mit reellen Zahlen gegeben ist. Und mit den Informationen; Das "a","b" und "c" an der Stelle 2 einen Pol und an der Stelle -4 eine hebbare Lücke hat.

F(x) = (x + 4)/((x + 4)·(x - 2)) = (x + 4)/(x^2 + 2·x - 8)

Comments

Huhu könnt ihr mir vielleicht sagen, wie ihr auf die Lösung gekommen seid?

Hab so eine ähnliche Aufgabe momentan und hab k.A. wieso jetzt a = + 4 ist und nicht -4, wenn die hebbare Lücke mit -4 angegeben wurdel... :))

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(x + 4) wird genau dann Null wenn man für x = - 4 einsetzt. Daher muss in der Klammer immer die Lücke bzw. Polstelle mit umgekehrtem Vorzeichen stehen.