Gebrochenrationale Funktion vereinfachen: ((12x²+60x+48)*(x²-4)³) - (((4x³+30x²+48x+40)*6x)*(x²-4)) / (x²-4)^5

Question

kann mir jemand helfen, wie ich die gebrochen rationale funktion weiter vereinfachen kann?

f´´´ = ((12x²+60x+48)*(x²-4)³) - (((4x³+30x²+48x+40)*6x)*(x²-4))   /  (x²-4)^5

Abgelitten ist die gleichung schon :-)

Answer 1

f'''(x) = ((12·x^2 + 60·x + 48)·(x^2 - 4)^3 - (4·x^3 + 30·x^2 + 48·x + 40)·6·x·(x^2 - 4))/(x^2 - 4)^5

f'''(x) = ((12·x^2 + 60·x + 48)·(x^2 - 4)^2 - (4·x^3 + 30·x^2 + 48·x + 40)·6·x)/(x^2 - 4)^4

Nun den Zähler Ausmultiplizieren und Zusammenfassen

f'''(x) = 12·(x^6 + 5·x^5 - 6·x^4 - 55·x^3 - 40·x^2 + 60·x + 64)/(x^2 - 4)^4

Aber mal im ernst? Warum vereinfachst du die 3. Ableitung. Sie wird doch eh nur zum einsetzen und ausrechnen benutzt. Dafür muss sie nicht besonders hübsch sein.

Comments

ja da hast du recht, wollte das aber trotzdem trainieren.

Manchmal heißt es auch oft in den Aufgabenstellungen vereinfache soweit wie möglich.

Danke, den ersten Schritt habe ich auch hin bekommen, dass passt schon mal.

Kannst Du mir bei dem letzem Schritt nochmal helfen.


wie schreibe ich das in lang wenn ich nur ausmultipliziere?

f'''(x) = 12·(x^6 + 5·x^5 - 6·x^4 - 55·x^3 - 40·x^2 + 60·x + 64)/(x^2 - 4)^4

---

(12·x^2 + 60·x + 48)·(x^2 - 4)^2

= 12·(x^2 + 5·x + 4)·(x^4 - 8·x^2 + 16)

= 12·(x^6 + 5·x^5 - 4·x^4 - 40·x^3 - 16·x^2 + 80·x + 64)


- (4·x^3 + 30·x^2 + 48·x + 40)·6·x

= - 24·x^4 - 180·x^3 - 288·x^2 - 240·x

= 12·(- 2·x^4 - 15·x^3 - 24·x^2 - 20·x)

Nun die beiden noch zusammenfassen