Steckbriefaufgabe gebrochenrationale Funktion. Bestimme die Koeffizienten d und c sodass...

Question

Ich bräuchte Hilfe bei diesen Aufgaben

Aufgabe a)

Gegeben sei die Funktion f(x)=(c*x^2+2*x+1)/(3*x+1)+d⋅x
Die Funktion verhält sich im Unendlichen asymptotisch wie die Konstante 3.
Bestimme c und d.

Aufgabe b)

Bestimme die Asymptote von dieser Funktion und gebe die Gleichung an:

           t/3*x      für   x > 2

 f(x)=   t-2*x^2  für   x < 2

           m*x       für  x = 2

Answer 1

a)

f(x) = (c·x^2 + 2·x + 1)/(3·x + 1) + d·x

f(x) = c/(9·(3·x + 1)) + 1/(3·(3·x + 1)) + c/3·x + d·x - c/9 + 2/3

f(x) = (c + 3)/(9·(3·x + 1)) + (c + 3·d)/3·x + (6 - c)/9

Koeffizientenvergleich

(6 - c)/9 = 3 --> c = -21

(c + 3·d)/3 = (-21 + 3·d)/3 = 0 --> d = 7

Comments

b) ist etwas eigenartig

sind nicht einfach nur

y = t/3·x
y = - 2·x^2

die beiden Asymptoten?

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y = t - 2·x^2

Wird in der Schule meist nicht als Asymptote betrachtet, da es keine (Halb)-Gerade ist.

Eine Fallunterscheidung für verschiedene t macht wenig Sinn. Daher ist unklar, was der Parameter bringen soll.

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Du hast recht, dass t als Konstante weggelassen werden sollte.

Meine Antwort oben habe ich dahingehend korrigiert.

Die Fragestellung

Bestimme die Asymptote von dieser Funktion und gebe die Gleichung an:

deutet ja an das nur eine Asymptote gesucht ist. Es könnte daher durchaus sein, dass eine Parabel nicht als Asymptote gelten soll. Allerdings beschränkt sich die Definition einer Asymptote nicht nur auf Geraden.

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Mein Kommentar sollte mehr eine Kritik an der Frage als an deiner Antwort sein :)

Answer 2

  Zu a)  Führe die Polynomdivision durch  ===>  Arndt Brünner

                                                                                                             c/9 + 1/3

   (  c  x  ²  +  2  x  +  1  )  :  (  3  x  +  1  )  =  c  x/3  -  c/9  +  2/3  +   ----------------    (  1  )

                                                                                                              3 x + 1

     Doch halt stop. Was für ein Typ  Kurve ist ( 1 )  ?

      Wen du jetzt antwortest ( voraus gesetzt du denkst überhaupt weiter, als dein Lehrer erlaubt )

    "  Gerade  +  Hyperbel "

   dann habe ich dich rein gelegt .  Du kannst ja mal nachsehen, wie die Normalform der Hyperbel geht. Aber im Zuusammenhang mit einer Extremwertaufgabe entdeckte ich eben die Habakuk Normalform der Hyperbel

     f  (  x  )  =  A  x  +  B  +  C  / ( x  -  x0  )  ;  C  >  0        (  2  )

     Normalform bedeutet immer,  dass du jede Hyperbel in diese Form bringen kannst. Du musst nur das Zeichenblatt so drehen, dass eine  Asymptote parallel zur Ordinate verläuft . Ich schick erst mal ab, eh mein Rechner wieder abstürzt.

Comments

  Er sagt doch ganz klar, der konstante Teil der Asymptote  ist  2/3  .  Also c sollst du Null setzen; das ist der nicht konstante Faktor . Also keine Lösung; what shalls?