Part. Ableitung nach Winkel ergibt Wert > 2pi

Question

ich bekomme für die partielle Ableitung einer Funktion f nach dem Winkel alpha einen Wert heraus, der weit größer als 2 Pi ist (Rechnung mit Winkeln im Bogenmaß). Die Funktion ist lang und kompliziert und für die Fragestellung eigentlich unwichtig. Was bedeutet es, dass die Ableitung einen Wert annimmt, der überhalb von 2 Pi liegt?

Da ich ein Gradientenverfahren benutze, um ein lokales Extremum zu finden, benötige ich die partiellen Ableitungen der Variablen. Der Winkel kommt in der Funktion auch nur in Sinus und Kosinus Termen vor, sodass eine Änderung von mehr als 2 Pi meiner Meinung nach keinen Sinn ergibt.

Kann ich einfach den Modulus von der partiellen Ableitung und 2 Pi nehmen? In Matlab Syntax z.b

dalpha = mod(dalpha,2*Pi);


Vielen Dank für die Hilfe,

Arne

Answer 1

Hallo Arne,

ich würde nicht den Modulus nehmen. Das klappt vielleicht in einem Spezialfall, wenn alle Winkelfunktionen gleiche Winkelgeschwindigkeit haben. Wenn dem nicht so ist, kann man nich den Modulus nehmen, weil das Ergebnis dann vielleicht ein anderes ist.

Willst du das Extremum einer Funktion \( f: A \rightarrow B \) finden und sei die Ableitungsfunktion \( f': A \rightarrow C \), so siehst du, dass Werte größer als \( 2 \pi \) der Ableitung \( f' \) nicht etwa im Definitionsbereich \( A \) liegen, sondern in \( C \) (im Zielbereich). Folglich hat es keine besondere Bedeutung, wenn die Ableitung einer Winkelfunktion größer \( 2 \pi \) ist.

Beispiel: \( \sin(2 \pi f t) \) hat für \( f = 4 \) (ich rechne mal anschaulich dimensionslos) eine Ableitung \( 2 \pi f \cos(2\pi ft) \), die an einigen Stellen größer als \( 2 \pi \) ist.

MfG

Mister