Ganz wichtig sind natürlich die Rechengesetze für Integrale, also z.B., dass man Konstanten rausziehen kann (bei Multiplikation). Dann solltest du auf jeden Fall das Prinzip verstanden haben (Approximation der Fläche durch Rechtecke).
Dann solltest du bestimmte Standardfunktionen, wie z.B. Polynome, Sinus, Cosinus etc. integrieren können bzw. die Stammfunktionen kennen.
Partielle Integration (quasi die Umkehrung der Produktregel) ist sehr wichtig, um Produkte von Funktionen zu integrieren.
Integration durch Substitution (sozusagen die Umkehrung der Kettenregel) ist essenziell, um unter anderem verkettete Funktionen zu integrieren.
Logarithmische Integration als Spezialfall der Substitution für Funktionen der Form $$\frac{f'(x)}{f(x)}$$
Unterschied zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen, also Integralen mit und ohne Grenzen.
Partialbruchzerlegung, um rationale Funktionen zu integrieren (hatte ich so weit ich mich erinnere nicht in der Schule, Abi 2013 NRW)
Fundamentalsatz der Analysis ist ganz wichtig!
Uneigentliche Integrale, d.h. Integrale mit ±∞ als eine der Grenzen oder Integrale, die über eine Polstelle hinweg laufen (letztere sind meine ich zumindest in NRW irrelevant... kann mich zumindest nicht daran erinnern, das jemals in der Schule gemacht zu haben).
