Hi,
es kann keinen I.Q. von einer Million geben:
https://de.wikipedia.org/wiki/Intelligenzquotient
$$a^n+b^n=c^n mit n≥3,a,b,c∈Z,n∈N$$ hat Lösungen, z.B. (a,b,c)=(0,0,0) oder (1,0,1) ....
Und wieso müssen wir nicht beweisen, dass x < 2x mit x > 0 ist. (Wo soll das überhaupt gelten?)
In der mathematik muss jede Aussage bewiesen werden.
Man gewöhnt sich nur mit der Zeit an den beweis einfacher Aussagen nicht mehr hinzuschreiben, weil man davon ausgeht, dass der Beweis dem leser bekannt ist (dem Schreiber natürlich auch.)
Warum brauchen manche Leute keinen Beweis für bestimmte Aussagen:
Weil sie ihn bereits kennen.
Wenn ein Erstsemester mir sagt (Tutorium, Vorlesung etc.. ), dass etwas offensichtlich sei ist meine Antwort immer die Gleiche:
Wenn es offensichtlich ist, kann man es ja sehr schnell beweisen. Also schreibe den Beweis hin. Wenn dir das nicht gelingt ist die Aussage wohl doch nicht offensichtlich.
Im weiteren Verlauf deines Studiums werden dir zunehmend mehr "Lücken" im Beweis durchgelassen wohl man davon ausgeht, dass dir bekannt ist wie die Lücken zu schließen sind (und weil die Beweise dann extrem lang und wiederholend würden)