Testen von Hypothesen. Ho verwerfen?

Question

In einer Mc - Prüfung werden 15 Fragen gestellt, die nur mit Ja oder Nein zu beantworten sind. Der Prüfer muss eine Mindestanzahl richtiger Antworten für das Bestehen der Prüfung festlegen. Die Nullhypothese H0 sei der Student rät alle Antworten .Wieviele richtige Antworten muss man ( mindestens) verlangen damit die Wahrscheinlichkeit dafür,dass ein ausschließlich ratender Student die Prüfung besteht, höchstens 10%ist.

Bitte mit Lösungsweg:)

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit das ein Student von 15 Fragen k mit richtig beantwortet ist nach Binomialverteilung

P(k) = (15 über k)·0.5^15

Das er 0 bis n richtig hat wäre:

P(k ≤ n) = ∑k=0 bis n ((15 über k)·0.5^15)

Ich mache mal eine Wertetabelle für n = 0 bis 15

[0, 3.051757812·10^{-5};
1, 0.00048828125;
2, 0.003692626953;
3, 0.017578125;
4, 0.05923461914;
5, 0.1508789062;
6, 0.3036193847;
7, 0.5;
8, 0.6963806152;
9, 0.8491210937;
10, 0.9407653808;
11, 0.982421875;
12, 0.9963073730;
13, 0.9995117187;
14, 0.9999694824;
15, 1]

Bis zu 10 Antworten hat er mit einer Wahrscheinlichkeit von 94% richtig. Damit muss die Mindestzahl der richtigen Antworten bei 11 liegen. Das er mind. 11 richtig hat dafür beträgt die Wahrscheinlichkeit dann ca. 6%.