Partielle Elastizität von f(x,y) = xy^2 e^{x^2} bestimmen

Question

ich soll die partielle Elastizität von z bezüglich x und y bestimmen:

$$z=f(x,y)=x{ y }^{ 2 }{ e }^{ x^{ 2 } }$$ 

Die partielle Elastizität von z bezüglich x erhalte ich ja mit folgender Fornel: $${ El }_{ x }z=\frac { x }{ z } \frac { \vartheta z }{ \vartheta x }$$

 

Das griechische Symbol ist mit Sicherheit nicht das für die partielle Ableitung, nur habe ich das Delt nicht im Editor gefunden. Meine Frage: x/z muss ich in dieser Aufgabe doch nicht beachten oder? Also ich schreibe einfach x/z * die partielle Ableitung von f(x,y) nach x. Bei der partiellen Ableitung von $$z=f(x,y)=x{ y }^{ 2 }{ e }^{ x^{ 2 } }$$ nach x komme ich auf

$${ e }^{ x^{ 2 } }(y^{ 2 }+x{ y }^{ 2 }*2x)$$ erhaltet ihr dasselbe Ergebnis?

 

Ich habe nach der Produktregel abgeleitet und erhielt so: y² * e^{x^2} + xy²*e^{x^2}*2x und habe dann ausgeklammert.

 

Grüße

Comments

M. E. stimmt die partielle Ableitung von z nach x

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Der Latex-Code für Delta lautet  \delta ---> \( \delta \).

Für das spezielle Delta in der partiellen Ableitung ist der Latex-Code  \partial ---> \( \partial \).

Dieses findet sich im Editor nicht bei "Greek Symbols", sondern eine Spalte weiter unter "Typeface".

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Danke für die Antworten. Könnt ihr mir sagen auf welches Ergebnis ihr bei dieser aufgabe kommt? 

Bestimmen Sie die partiellen Elastizitäten der Funktion w = aylnx, wobei a eine Konstante ist.

Nehmen Sie an, x = e und y = 2.

Ich soll nun El_xw  bestimmen. Wenn ich nach der Formel oben vorgehe erhalte ich doch: x/w * ay*1/x

Nur inwiefern interessiert mich jetzt, dass x=e und y=2 ist? Muss ich nun letztendlich einfach einsetzen? Das soll 1 sein. Nur irgendwie komme ich nicht drauf...

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Keinen Plan, ich habe auch noch nicht ganz verstanden, was eine Elastizitätsfunktion ist und wofür sie gut ist und verwendet wird.